Algoritma Bulatan Titik Tengah          Mari Cuba Lukis          Soalan Penyelesaian (Input Pengguna)

 

Soalan Contoh dan Penyelesaian

Di beri jejari bulatan, r = 10 dan pusat bulatan (10, 20).  Dapatkan titik-titik pada oktan pertama bagi bulatan tersebut.  Sila tunjukkan jalan penyelesaiannya menggunakan Algoritma Bulatan Titik Tengah / Midpoint Circle.

Penyelesaian :

1.  Inputkan jejari, r = 10 dan pusat bulatan (Xc, Yc) sebagai (10, 20)

     Tetapkan titik pertama di atas lilitan bulatan yang berpusat di asalan sebagai (0, r) --> (0, 10)

2.  Cari nilai awal pemalar penentu (Po) :       

                        Po    =    5/4  -  r

                                =    5/4  -  10

                                =    -35/4  @  -8.75

3.  Seterusnya, pada setiap x_k, bermula pada k = 0, uji nilai pemalar penentu tadi :

                        Jika p_k < 0, titik seterusnya adalah ( x_{k + 1}, y_k ) dan

                                   p_k+1 = p_k + 2x_k+1 + 1

                        Jika p_k > 0, titik seterusnya adalah (x_k+1, y_k-1) dan

                                    p_k+1 = p_k + 2x _k+1 + 1 – 2y_k+1

     _* Berdasarkan nilai pemalar penentu (Po) yang diperolehi adalah -35/4  @ -8.75 maka :

     * Po memenuhi syarat : 

             p_k < 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k adalah tetap (x_k = 1, y_k = 10)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₁  =  p_k + 2x_k+1 + 1

                                                               =  -8.75 + 2(1) +1

                                                               = -5.75

     * P₁ memenuhi syarat : 

             p_k < 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k adalah tetap (x_k = 2, y_k = 10)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₂  =  p_k + 2x_k+1 + 1

                                                               =  -5.75 + 2(2) +1

                                                               = -0.75

     * P₂ memenuhi syarat : 

             p_k < 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k adalah tetap (x_k = 3, y_k = 10)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₃  =  p_k + 2x_k+1 + 1

                                                               =  -0.75 + 2(3) +1

                                                               =  6.25

     * P₃ memenuhi syarat : 

             p_k > 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k akan berkurang sebanyak 1(x_k = 4, y_k = 9)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₂  =  p_k + 2x_k+1 + 1 - 2y_k+1

                                                               =  6.25 + 2(4) +1 - 2(9)

                                                               = -2.75

     * P₄ memenuhi syarat : 

             p_k < 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k adalah tetap (x_k = 5, y_k = 9)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₅  =  p_k + 2x_k+1 + 1

                                                               =  -2.75 + 2(5) +1

                                                               =  8.25

     * P₅ memenuhi syarat : 

             p_k > 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k akan berkurang sebanyak 1(x_k = 6, y_k = 8)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₆  =  p_k + 2x_k+1 + 1 - 2y_k+1

                                                               =  8.25 + 2(6) +1 - 2(8)

                                                               =  5.25

     * P₆ memenuhi syarat : 

             p_k > 0, titik seterusnya adalah x_k akan bertambah 1 dan y_k akan berkurang sebanyak 1(x_k = 7, y_k = 7)

             Seterusnya cari P_k di mana, p₇  =  p_k + 2x_k+1 + 1 - 2y_k+1

                                                               =  5.25 + 2(7) +1 - 2(7)

                                                               = 6.25

Jadual di bawah menunjukkan titik-titik simetri bagi oktan yang pertama berdasarkan pengiraan di atas 

di mana pengiraan akan berhenti sekiranya x >= y :

4.  Tentukan titik-titik simetri pada 7 oktan yang lain menggunakan simetri 8 hala.

Jadual di bawah menunjukkan titik-titik simetri bagi  7 oktan yang lain :

Oktan2 (b, a) @ (x, y)
x	y
10	1
10	2
10	3
9	4
9	5
8	6
7	7

Oktan3 (b, -a) @ (x, -y)
x	-y
10	-1
10	-2
10	-3
9	-4
9	-5
8	-6
7	-7

Oktan4 (a, -b) @ (x, -y)
x	-y
1	-10
2	-10
3	-10
4	-9
5	-9
6	-8
7	-7

Oktan5 (-a, -b) @ (-x, -y)
-x	-y
-1	-10
-2	-10
-3	-10
-4	-9
-5	-9
-6	-8
-7	-7

Oktan6 (-b, -a) @ (-x, -y)
-x	-y
-10	-1
-10	-2
-10	-3
-9	-4
-9	-5
-8	-6
-7	-7

Oktan7 (-b, a) @ (-x, y)
-x	y
-10	1
-10	2
-10	3
-9	4
-9	5
-8	6
-7	7

Oktan8 (-a, b) @ (-x, y)
-x	y
-1	10
-2	10
-3	10
-4	9
-5	9
-6	8
-7	7