Algoritma Elips Titik Tengah Carta Alir Elips Titik Tengah
| Contoh Soalan dan Penyelesaian |
Di beri rx = 8, ry = 6 dan pusat elips (10, 7) dapatkan titik-titik yang membentuk elips tersebut.
Tunjukkan jalan penyelesaiannya.
Penyelesaiannya :
1. Input nilai jejari, rx = 8, ry = 6 serta pusat elips ( 10, 7 ).
Tetapkan titik pertama di atas elips yang berpusat di asalan sebagai (0, ry) --> (0, 6)
2. Kira nilai awal pemalar penentu di dalam kawasan 1:
p10 = ry2 - rx2 ry + ¼ rx2
= 62 - (8)26 + 1/4 82
= -332
3. Pada setiap xk di kawasan 1, bermula pada k = 0, uji nilai pemalar penentu :
* Berdasarkan nilai pemalar penentu (P1o) yang diperolehi adalah -332 maka :
* p10 memenuhi syarat p1k < 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk adalah tetap ( 1, 6 )
maka,
p11 = -332 + 2(6)2 1 + 62
= -332 + 72 + 36
= -224
* p11 memenuhi syarat p1k > 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk adalah tetap ( 2, 6 )
maka,
p12 = -224 + 2(6)2 2 + 62
= -224 + 144 + 36
= -44
* p12 memenuhi syarat p1k > 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk adalah tetap ( 3, 6 )
maka,
p13 = -44 + 2(6)2 3 + 62
= -44 + 216 + 36
= 208
* p13 memenuhi syarat p1k < 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk akan berkurang
sebanyak 1 ( 4, 5 )
maka,
p14 = 208 + 2(6)2 4 - 2(8)25 + 62
= 208 + 288 - 640 + 36
= -108
* p14 memenuhi syarat p1k > 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk adalah tetap ( 5, 5 )
maka,
p15 = -108 + 2(6)2 5 + 62
= -108 + 360 + 36
= 288
* p15 memenuhi syarat p1k < 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk akan berkurang
sebanyak 1 ( 6, 4 )
maka,
p16 = 288 + 2(6)2 6 - 2(8)24 + 62
= 288 + 432 - 512 + 36
= 244
* p16 memenuhi syarat p1k < 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk akan berkurang
sebanyak 1 ( 7, 3 )
di mana pengiraan akan berhenti sekiranya 2ry2 x > 2rx2 y :
|
k |
p1k |
x |
y |
||
| 0 | -332 | 1 | 6 | 72 | 768 |
| 1 | -224 | 2 | 6 | 144 | 768 |
| 2 | -44 | 3 | 6 | 216 | 768 |
| 3 | 208 | 4 | 5 | 288 | 640 |
| 4 | -108 | 5 | 5 | 360 | 640 |
| 5 | 288 | 6 | 4 | 432 | 512 |
| 6 | 244 | 7 | 3 | 504 | 384 |
5. Tentukan nilai awal pemalar penentu di kawasan 2 akan bermula dari paksi (7, 3) :
p20 = f (x0 + 1/2 , y0 - 1)
= ry2 (x0 + 1/2 )2 + rx2 (y0 - 1)2 - rx2 ry2
= (62 (7 + 1/2 )2) + (82 (3 - 1)2) - (8)2 (6)2
= (36 (7.5 )2) + (64 (2)2) - (64) (36)
= (2025) + (256) - (2304)
= -23
6. Pada setiap yk di kawasan 2, bermula dari k = 0, uji nilai pemalar penentu :
* Berdasarkan nilai pemalar penentu (P2o) yang diperolehi adalah -23 maka :
* p20 memenuhi syarat p2k < 0, maka titik seterusnya adalah xk bertambah 1 dan yk berkurang 1 ( 8, 2 )
maka,
p21 = -23 + 2(6)2 8 - 2(8)2 2 + (8)2
= -23 + 576 - 256 + 64
= 361
* p21 memenuhi syarat p2k > 0, maka titik seterusnya adalah xk adalah tetap dan yk berkurang 1 ( 8, 1 )
maka,
p22 = 361 - 2(8)2 1 + 82
= 361 - 128 + 64
= 297
* p22 memenuhi syarat p2k > 0, maka titik seterusnya adalah xk adalah tetap dan yk berkurang 1 ( 8, 0 )
maka,
p22 = 297 - 2(8)2 0 + 82
= 297 - 0 + 64
= 361
* Setelah pengiraan seperti kawasan 2 dilakukan maka, hasilnya adalah seperti rajah dan jadual di bawah :
Jadual di bawah menunjukkan titik-titik simetri bagi sukuan elips seterusnya berdasarkan pengiraan
di atas di mana pengiraan akan berhenti sekiranya 2ry2 x > 2rx2 y :
